Kapittel 4 A: Hva er seismisk inversjon?

(Knut Sørsdal). Vi skal nå se på hva en seismisk inversjon er da dette er det dette skriftet dreier seg om. Først tar man de rådata man får fra en seismisk undersøkelse og får frem et seismisk bilde. En seismisk analyse av slik rådata er av avgjørende betydning for f.eks. kartlegging av gass- og oljeforekomster. I marin seismisk innsamling blir de seismiske dataene samlet inn ved å sende lydbølger ned i jorda. De reflekterte bølgene blir målt ved hjelp av hydrofoner plassert på lange kabler som blir trukket bak det seismiske innsamlingsfartøyet. (se bildet).

 

Beskrivelse: Beskrivelse: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/01/Diagram_of_a_marine_seismic_survey.png


Fig.4.A.2 Innsamling av seismikk (Bilde: Wikipedia)


Problemet består i å bruke de seismiske dataene til å beregne modellparametere som beskriver materialegenskapene i berggrunnen. Matematisk er dette et inversproblem som kan utrykkes slik:

y=A x
x=inv(A) y

I den teoretiske tilnærmingen til problemet som jeg har lagt opp til i mitt arbeid, blir forståelsen av utrykket enkelt. Vi har en impedansmodell x som vi filtrerer på ulike måter med A og får et syntetisk seismogram y. Så anvender vi det inverse filter av A på y og får impedansmodell x tilbake.

 

I et reelt seismisk tilfelle blir det mer komplisert. Da er y i øverste utrykk et syntetisk seismogram og y i nederste utrykk rådata fra en seismisk undersøkelse. Rådataene (y) i nederste utrykk bearbeider man ved å anvende ulike inverse filtre og prosesser inv(A) slik at man får et prosessert seismogram x. Så sammenligner man x med det syntetiske seismogram y. Siden vi vet hvordan y ble laget fra x (for eksempel fra impedansmodellen), kan vi lett finne tilbake til x fra y i øverste utrykk, og forhåpentlig ut fra dette klare å finne igjen noe på x i øvre linje som vi kan sammenligne med x i nedre linje.

Det vi først og fremst er interessert i er at dybdene for de enkelte seismiske målingene skal være like begge steder. 

 

Syntetisk seismogram


På slutten av denne artikkelen vises en seismisk seksjon som er blitt laget ved såkalt seismisk prosessering. Denne oppgaven går ikke inn på hvordan man lager et slikt, men konsentrerer seg om hvordan et syntetisk seismogram lages, som kan sammenlignes med en slik seismisk seksjon og dermed kunne gjøre prossesseringen enda bedre. De rådata vi får fra en seismisk undersøkelse sier ikke så mye før vi har fått prosessert dem og sammenlignet dem med data vi er sikre på. Slike sikre data får vi som nevnt for eksempel fra brønnlogginger.

En forenklet modell

I teksten over har vi forsøkt å forklare hva inversjon er i praktisk seismisk analyse. I dette kapittel vi her presenterer er det ikke nødvendig å kjenne fullt ut til hvordan inversjon utføres i praksis i et reellt tilfelle. Vår inversjon gjøres ved å sette opp en a priori valgt impedansemodell ut fra en tenkt seismisk struktur, og det blir en svært teoretisk betraktning. Vi bruker denne impedansemodellen til å konstruere et syntetisk seismogram som et såkalt "forward" syntetisk seismogram.

Inversjonen utføres ved å gå den motsatte vei. Vi tar vårt syntetiske seismogram og anvender de inverse prosesser av de som ble brukt til å konstruere seismogrammet. Dette kan f.eks. gjelde hvordan seismogrammet dempes ved absorpsjon. I inversjonen anvendes det inverse av det filteret som demper ut under syntetiseringens forward del.

Invers Q-filtrering

Seismisk invers Q-filtrering utgjør en del av en inversjon.  Når vi skal utføre en invers Q-filtrering vil vi i vårt tilfelle gå frem slik:  Vi bruker en apriori valgt impedanse-logg (som kan ligne på en reell impedans – vi lager den slik at den tjener et forskningsmessig utgangspunkt). Et eksempel på dette viser vi på slutten av dette kapittel. På en slik apriori valgt impedansmodell bruker vi en dempningsmodell   impedansemodellen (som er apriori valgt). Da har vi fått laget et forward syntetisk seismogram som inkluderer absorpsjon.

Inversjonen utfører som forklart over, og nå er det inverse til den dempningsmodellen vi valgte i syntetiseringsprosessen valgt. (På enkleste form vil det ganske enkelt bety å endre fortegn på dempningsfunksjonen).

Den oppgaven jeg har utført ved Universitetet i Oslo vil i korthet gå ut på akkurat denne prosessen, og den kan utføres for mange modeller uten anvendelse på reelle data. Om dette skal gjøres senere og i andre sammenhenger må vi forsikre oss om at de data vi bruker kan anvendes i reelle tilfeller og derfor lager vi en akustisk modell av havbunnen som kan brukes i en eventuell reell anvendelse. Data til dempningsmodellene tar vi fra denne. En slik modell setter vi opp i kapittel 5 og 6.  Likevel må ikke dette arbeidet sees på som en praktisk anvendelse av seismisk invers Q-filtrering, men kan studeres som en fullstendig teoretisk oppgave.

Om vi skulle utført inversjonen som et praktisk tilfelle ville vi gjort det annerledes. Vi kunne fortsatt brukt en apriori valgt impedansmodell i forward syntetiseringsprosessen, men til inversjonen ville vi brukt reelle rådata vi hadde samlet inn i en seismisk undersøkelse. Den åpenbare forskjell på min teoretiske fremgangsmåte og en eventuell anvendelse av inversjon i praksis, er at i mitt tilfelle vil inversjonen alltid gi samme modell tilbake etter inversjonen som vi startet med da vi syntetiserte seismogrammet. I et reelt tilfelle vil aldri inversjonen bli helt lik modellen. I neste avsnitt vil jeg repetere litt om dette.

 

En enkel form for inversjon.

 

Fra Gjevik et al (1976) har vi tatt en graf som viser inversjon for to modeller (Fig.4.A.3). Ut fra to impedansemodeller (Modell på grafen)  som vi har konstruert selv har vi utviklet et syntetisk seismogram for hver impedansemodell. Hvordan dette gjøres vil vi se i kapittel 4.B. Så utfører vi en inversjon på vårt syntetiske seismogram og konstruerer den impedansemodellen vi får etter at inversjonen er utført på vårt syntetiske seismogram. I den metoden vi bruker, Riccatiligningen, vil inversjonen utføres gjennom iterasjon. Når iterasjonen ikke lenger gir endringer har vi gjennomført en vellykket inversjon.

Den form for inversjon vi utfører kan hjelpe oss å utvikle dempingsmodeller, og til å finne deres inverse for anvendelse i invers Q-filtrering, men må sees på som en teoretisk anvendelse. I seismisk prosessering ville vi gjort ting annerledes. Da ville vår impedansemodell utvikles fra reelle data, og vi ville brukt inversjonen på såkalte rådata (som var samlet inn fra en seismisk undersøkelse.) Da ville vi ikke fått så god overenstemmelse mellom impedansemodellen og de data som brukes i inversjonen (som her er 100 %), men vi ville gjennomført inversjonen inntil vi fikk et resultat vi var fornøyd med.

 

Grafen under er et syntetisk seismogram som kunne vært laget på grunnlag av tetthets og hastighetslogginger. Den røde streken som går litt til venstre for midten av figuren kunne representert en letebrønn, mens dataene rundt brønnen kan være syntetiske data laget ut fra dataene i hastighetsloggen. Man kan utvikle et syntetisk seismogram på mange måter. Men ett mål har man: Et slikt syntetisk seismogram skal ha likhetspunkter med et reelt seismogram som er laget ute på en geofysisk undersøkelse.

 

 

Et reelt seismogram basert på rådata kan se ut som på figuren nedenfor. Men alltid må man bearbeide dem for å få større likhet. Ved å bearbeide rådataene med ulike filtre og matematiske metoder kan man kjenne igjen strukturer som ligner på det syntetiske seismogrammet over. Og fordi man vet hvilke egenskaper i den seismiske strukturen som har gitt det syntetiske seismogrammet, vil man da også vite noe om rådataene. I praksis vil det gjerne bety at man finner igjen en struktur på rådataene på samme dybdenivå som på det syntetiske seismogrammet. En inversjon dreier seg mye om å finne dybdenivåer på rådataene som stemmer overens med dybdene på det syntetiske seismogrammet. Seismogrammet består av mange såkalte CDP-tracer som til sammen utgjør en seismisk stack. Rød linje på seismogrammet viser en spesiell CDP-trace

 

 

Tillegg

 

Oppsummering av inversjonen

Før vi går mer inn på emnet inversjon kan vi repetere det jeg nevnte over (og utdype litt mer) : Først er et seismogram blitt syntetisert ut fra en (eller to) logger som viser lydhastighet (eller også tetthet), og disse loggene vet vi gir korrekte data. Vi vet at dersom tetthet og/eller lydhastighet endrer seg får vi refleksjon i våre rådata, og dette kan vi lage på et syntetisk seismogram. Når vi syntetiserer kjenner vi disse data om det seismiske mediet slik at vi kan lage et foreløpig bilde av hvordan det ser ut. Effekter som støy, multiple refleksjoner osv. legges inn. Det er bl.a. naturlig at signalene også blir svakere jo dypere vi måler pga. transmisjonstap, sfærisk spredning og indre friksjon. I våre rådata kommer dette frem ved at vi får et svært uklart bilde av den seismiske seksjonen, og dette kan vi legge inn i vårt syntetiske seismogram ved å anvende ulike dempningsfiltre. Det er viktig å holde rede på alle de metoder som vi har brukt under syntetiseringsprosessen og kjenne dem ut og inn.

Litt mer om inversjon

Vi kan igjen repetere litt: Når vi utfører en inversjon, forsøker vi å finne hvilke fysiske karakteristikker av bergarter og væsker som har produsert seismogrammet vi sitter med. Vi kan da f.eks. forsøke å få en del kunnskap ved å kartlegge nærliggende undersøkelsesområder og eventuelt samkjøre data fra andre kilder for å vite mer, slik at vi har noe å sammenligne med.

For siden vårt  seismogram (med rådata) er laget fra kilder som inneholder støy og seismiske effekter som multippel-refleksjoner og dempning vet vi ikke om det gir et korrekt bilde av det reelle mediet. Likevel kan vi bruke dette til å finne impedansen ved "å gjette litt". Det gjør vi ved å lage et syntetisk seismogram ut fra en impedansevariasjon som vi setter opp på grunnlag av de data vi kjenner (og er sikre på)..

Disse data kan, som nevnt,. være tatt fra brønn-logginger og lignende. Når vi inverterer et seismogram fjerner vi de effektene som vi  antar har virket på det reelle seismogrammet som f.eks. støy, dempning, multiple refleksjoner osv. slik at vi står igjen med data som bare viser de fysiske karakteristikker. Invertering er stort sett det samme som å gjøre et bilde skarpt (dekonvolvering) slik at vi kan sammenligne det med et syntetisk seismogram laget fra sikre reelle data. Når ankomstene som vises på et seismogram basert på rådata stemmer med ankomstene på et syntetisk seismogram laget ut fra reelle logger, har vi grunn til å være (ganske) fornøyd. Når våre syntetiske data stemmer overens med seismogram fra rådata har vi gjennomført en vellykket inversjon. Det er det seismisk prosessering i bunn og grunn går ut på.